您好,根据您的描述来看,您的J-1豁免申请中方的部分已经完成,美方向Department of State的申请也已经提交,那么您接下来只需要等待美方这边的审理了。美方的审理大概需要2个月左右,您可以登录此网站查询您的美方审理状态:
https://j1visawaiverstatus.state.gov/
您不需再提交其他的材料了,一旦美方DOS审理完成,DOS会向移民局发送Favorable Recommendation, 您也会收到一份附件。接下来移民局的审理是最后一步,最终移民局批准后会向您发送I-797批准信,这时候您的J-1豁免申请就全部结束了。