如果您的non-profit雇主是满足为雇员申请cap exempt H1B的条件的话,即是下列情形之一:1)与高等教育机构或者相关联的非营利机构 2)与科研相关的非营利机构,或 3)与科研相关的政府研究组织,那么您的雇主随时可以为您递交H1B申请,移民局的审理时间在3-5个月左右、如果申请加急处理则是15天(和一般H1B是相同的)。由于cap exempt的H1B在批准后即生效,无需等到10月1日才能生效,所以是没有cap gap extension的。
您可以现在尽快提交H1B申请,这样也能早日被批准。您的H1B被批准后,您就可以以H1B的身份上学了,无需再用F1身份。