满足cap exempt条件为外籍员工申请H1B的雇主并没有一个官方的list，需要向移民局去证明该机构是否属于移民局规定的可以cap exempt的类别内、或者看该机构之前是否有为其他外籍员工申请H1B是cap exempt的。Cap exempt的雇主一般包括：1）与高等教育机构或者相关联的非营利机构，或 2）与科研相关的非营利机构，或 3）与科研相关的政府研究组织。
关于您的身份问题，由于您F1学生身份的60天grace period在4月1日递交H1B申请之前就结束了，所以在您的grace period结束后您需要离开美国、或是通过其他方式自行保持合法身份继续留在美国。您在美国境外或境内都可以由您的雇主提出H1B申请，H1B被抽中批准后，10月1日生效您即可以开始为雇主合法工作了。
