我是一名在美国留学的学生（F1），最近在找工作（CPT）;
我向A公司提供了我的SSN和生日信息，打算近日签署并接受了A公司的contract offer。约定10月31日入职。备注：合同基于at will，且并无约定违约金相关事项。
入职前，如果我收到B公司的offer，给出的待遇更合适， 我期望去B公司；
请问，
问题1 如果我选择B公司，A公司是否有能力通过法律途径对我的SSN留下不良记录？
问题2 我当前的CPT sponsor是一家大学，这家大学不提倡在CPT期间换工作，学校的理由是：1 会影响学校声誉，2 会增加学校的工作量。 学校这种做法是否有法律依据？是否违反at will的法律条款？
问题3 如果我在入职A公司后，有更合适的机会，选择跳槽，以上问题1,2 的答案是否有变化？
非常感谢
